問題
http://yukicoder.me/problems/no/417
頂点0~N-1から成る木がある
頂点iでU[i]の税収が得られる
各辺を通るときはC[i][j]時間かかる
頂点0からスタートして、辺を通って頂点を周り、頂点0に戻ってくる
全体にかかる時間がM時間以下での最大の税収を答えよ
なお、同じ頂点を2回以上通っても徴税は1回だけ
1 <= N <= 200
1 <= M <= 2000
1 <= U[i] <= 10^7
1 <= C[i][j] <= 10^3
考察
1. 注目できる点「木である」「Nが小さい」「MがC[i]に対して不自然に小さい」
2. 木と言えば…DFS,LCA
3. 不自然に小さいときはDPかなと考える癖がある
4. ぽっと思いついたこれを元に考えてたらできた
5. dfsとdpを組み合わせる
dp[i][j] = 頂点i以下の木で時間jをかけて得られる税収の最大値 これを更新していく 葉ではdp[i][0] = U[i] 葉以外では、子jを使って dp[i][ii + C[i][j] * 2 + jj] = max(dp[i][ii + C[i][j] * 2 + jj], dp[i][ii] + dp[j][jj])
6. dp更新は後ろからやらないとバグるので注意
実装
http://yukicoder.me/submissions/113736
#define rrep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) typedef long long ll; int N, M; int U[200]; vector<pair<int,int> > E[200]; //----------------------------------------------------------------- ll dp[200][2001]; void dfs(int i, int par) { dp[i][0] = U[i]; for (auto p : E[i]) if (p.first != par) { dfs(p.first, i); int j = p.first; int c = p.second; rrep(ii, M, 0) rep(jj, 0, M + 1) { int t = ii + c * 2 + jj; if(t <= M) dp[i][t] = max(dp[i][t], dp[i][ii] + dp[j][jj]); } } } //----------------------------------------------------------------- int main() { cin >> N >> M; rep(i, 0, N) cin >> U[i]; rep(i, 0, N - 1) { int A, B, C; cin >> A >> B >> C; E[A].push_back(make_pair(B, C)); E[B].push_back(make_pair(A, C)); } dfs(0, -1); ll ans = 0; rep(i, 0, M + 1) ans = max(ans, dp[0][i]); cout << ans << endl; }